Vetilio A. Matos nació el 5 de junio de 1894 en la ciudad de Baní, hijo de los señores Alfredo Matos y Carolina Ortiz. Hizo sus estudios allí en su ciudad natal y posteriormente se trasladó a Santo Domingo, donde se diplomó de maestro normal el 23 de diciembre de 1913. Inmediatamente se incorporó al magisterio.  

El 21 de julio de 1920 obtuvo el título de licenciado en Derecho en la Universidad de Santo Domingo. Enseguida, junto a Temístocles Messina, su cuñado y colega, abrieron el Bufete Messina & Matos. Su buena reputación pronto les ganó una amplia clientela. En el año 1924 fue nombrado abogado municipal del Ayuntamiento de Baní, aunque mantuvo su residencia en la ciudad de Santo Domingo.

Contrajo matrimonio con Ana Bolisa Gómez, con quien procreó cuatro hijos.

El 13 de febrero de 1930 fue designado miembro de la Junta Central Electoral por el Senado de la República, siendo los demás integrantes: Manuel de Jesús Troncoso de la Concha, presidente, y Domingo A. Estrada, Guaroa Velázquez y Antonio E. Alfau, miembros. Permaneció muy poco tiempo en dicho cargo. Desde el principio se opuso al gobierno de Rafael Leonidas Trujillo, que devendría en dictadura a lo largo de tres décadas. Matos no le sirvió a la misma desde ninguna posición, logró mantenerse al margen.

En la década de los años cuarenta, debido a la situación política imperante, su socio y colega debió abandonar el bufete para ingresar como abogado del Estado, cargo público que se vio obligado a aceptar. Matos quedó como único abogado al frente de la oficina, y esta llevó solamente su nombre.

Fue miembro de la Logia La Fe No. 7, de Santo Domingo, y así también de la Gran Logia de la República Dominicana, llegando a alcanzar el grado 33, el más alto y prestigioso de esta hermandad de ideas racionalistas y carácter filantrópico.

A la caída de la dictadura de Trujillo, fue electo miembro del Comité Jurídico Interamericano y asistió a la conferencia de dicha entidad celebrada en Río de Janeiro, Brasil, en agosto y septiembre de 1962. Tuvo la oportunidad de elaborar el estudio “Los ríos internacionales”, sobre el régimen jurídico de los ríos y canales que atraviesan o separan países vecinos, y los distintos usos del recurso acuífero. Sirvió luego de base para la elaboración del informe final titulado: “Los ríos Internacionales, su utilización para fines industriales o agrícolas”.

Dejó dos obras inclusas, una de semblanzas de abogados notables que llegó a titular Siluetas del foro, y otra sobre temas jurídicos. Publicó artículos de esta materia en la Revista Jurídica, órgano de la Procuraduría General de la República.

Fue consultor jurídico del Banco Nacional de la Vivienda en el año 1963. En ese mismo año, pasado septiembre, fue designado Presidente de la Suprema Corte de Justicia por el gobierno del Triunvirato, posición que ostentó hasta el día su fallecimiento, ocurrido el 13 de junio de 1964 en la ciudad de Santo Domingo. Tenía 70 años de edad.