José Alcibíades Roca nació en Azua, el 1 de junio de 1882, hijo de los señores José Antonio Roca Vargas y de Mercedes María Suero Castillo. Sus dos abuelos, generales del ejército dominicano, suscribieron el Manifiesto del 16 de enero de 1844 y tuvieron una participación destacada en las guerras de independencia.

Realizó sus estudios en su ciudad natal en la Escuela Perseverancia, dirigida por el insigne Emilio Prud’Homme. Se graduó de licenciado en Derecho en el Instituto Profesional de Santo Domingo el 14 de mayo de 1908, y se radicó en la ciudad de La Vega, donde ejerció por primera vez su carrera de abogado. Fue designado juez de Primera Instancia del Distrito Judicial de La Vega el 24 de julio de 1908.

Cuando fue creada la Corte de Apelación de La Vega, el 1 de julio de 1912, José Alcibíades Roca Suero fue designado juez de la misma. El 30 de enero de 1915, ocupó el cargo de presidente de la Corte de Apelación hasta el 28 de febrero de 1922, cuando el gobierno de ocupación suprimió la misma. 

Casó con María Brache Viñas el 8 de diciembre de 1917 y procrearon cinco hijos.

Fue miembro de la Junta Central Electoral, en 1924 hasta 1926, y se le designó por segunda vez como tal en 1930. Poco después, el 10 de abril de 1930, renunció, junto a los demás titulares, por fricciones políticas que involucraban a su hermano y a su suegro.  

Ese mismo año, volvió a ser designado presidente de la Corte de Apelación. Permaneció en el puesto hasta el 16 de agosto de 1934, cuando se convirtió en Presidente de la Suprema Corte de Justicia, hasta 1936. Este año, el Senado lo nombró presidente de la Corte de Apelación de La Vega. Sin embargo, presentó su renuncia frente a los atropellos y vejámenes a que fue sometido su hermano, Miguel Ángel Roca, en ese entonces presidente de la Cámara de Diputados, por discrepancias con el régimen de Trujillo.

José Alcibíades Roca Suero murió a los 95 años en Santo Domingo, el 23 de diciembre de 1977. Sus restos reposan en el Cementerio Municipal de La Vega. Gozó de mucho prestigio por su largo ejercicio en la judicatura, reconocido como un juez limpio, honesto y transparente.